2017年中国矿业大学(徐州)资源与地球科学学院603高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 等分两平面
【答案】
间的夹角的平面方程为_____。
【解析】等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为
即
又所求平面与两平面的夹角相等，则
解得
，再将
代入所设方程得
2． 与积分方程
【答案】注：1°方程
等价的微分方程初值问题是_____。
的积分上限x 是积分方程的变量，它是与y 相对应的；而积分表达
式中f （x , y ）dx 中的x 是积分变量，不能将它与积分上限相混淆，
故积分方程应理解为
2
°由于积分方程后，有恒等式然，当 3． 设
是由方程
所确定的隐函数，则
时，
确定了隐函数
因此积分方程中的y 取
即
显
于是上式两端对x 求导，就得
即
【答案】1
【解析】将x=0代入原方程可得y=0
方程再次求导得
4． 设函
数
两端对x 求导，有，将x=0、y=0代入可得，所以
再将x=0、y=0、
代入可得
。
，
，单位向
量，
则
_____。
【答案】
得
则即
。
5． 设
为
，其面积为A ，则
_____。
【解析】由函数
【答案】36A 【解析】由曲面方程
又
将其代入被积函数得
可知，该曲面关于xOy 平面对称，故
。
6． 级数
【答案】
的和为_____。
【解析】令
则有
二、选择题
7． 设
A. 不连续
B. 连续但偏导数不存在 C. 连续且偏导数存在但不可微 D. 可微 【答案】C 【解析】由于连续，A 项有误。
故又由于
不存在。
8． 设
连续，且
其中D 是由
所围区域，
不存在，则
在点（0, 0）处偏导数存在，B 项有误。
则
即
存点
处
则该函数在（0, 0）点（ ）。
则f （x ，y ）等于（ ）。