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一、计算题

1． 分别写出图1（a ）~（c ）所示电路的系统函数

图1

【答案】根据图1（a ）、（b ）、（e ）分别画出其电路的S 域模型，如图2（a ）、（b ）、（e ）所示。

图2

（l ）由图2（a ）可直接写出系统函数

（2）由图2（b ）可得

故

（3）由图2（c ）列写回路电压方程，得

解得:则：故

2． 滤波器的零状态响应y （t ）和输入信号x （t ）的关系为

（1）试分别画出该滤波器的幅频特性（2）试证明输出信号

和相频特性

曲线;

与输入信号x （t ）的能量相等。

，对比可得：

，利用对称性

得

。

【答案】（l ）由题意，可得:而已知条件由变换对

，即

：

所以幅频特性和相频特性分别如图1（a ）、（b ）所示。

图1

（2）由能量的定义得到信号的能量为:因为由（l ）知

，两边取模运算:所以

和输出

，即y （t ）与x （t ）的能量相等。

满足

（1）求该系统的系统函数（2）求系统单位样值响应（3）对每一种

并画出零极点图。 的三种可能选择。

要证明输出信号y （t ）与输入信号x （t ）的能量相等，只要证明它们的频谱取模相等即可。

3． 某一 LTI 离散系统，输入

讨论系统是否稳定? 是否因果？

（4）求该系统的频率响应，画出幅频特性曲线。

（5）用直接型、级联型、并联型分别画出该系统的模拟框图。 【答案】（1）由差分方程两边z 变换

故

有两个极点：

和

一个零点

其零极点图如图1所示。

图1

将极点为当收敛域

当收敛域当收敛域当

部分分式展开

分三种情况 ut 时-时

时，系统为因果系统，但极点不全在单位圆内，故系统不稳定。