当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 某种不支付红利的股票当前市价为70元，年波动率为40%，无风险利率为10%，请用间隔时间为1个月的二叉树模型计算协议价格为70元、有效期3个月的该股票的美式看跌期权。

【答案】假设股票初始价格为S ，经历时间△t 后，股价有上升和下降两种可能，设它以概率p 上升到Su ，以概率（1-p ）下降到Sd 。

根据题目数据，

基于以上计算，可得二叉树：

如上图，在每个节点上有三个数字，第一个表示该节点的股票价格，第二个表示提前执行期权可以得到的价值，第三个表示不提前执行的期权价值；在每一节点处，上升的概率总是0.5706，下降的概率总是0.4924；第二 个数用公式得到，第三个数则用以下公式计算得出，取第二个和第三个中较大的为该节点的期权价值。

这样，最后可以得到初始点期权价值为5.278元。

2． 假设A 、B 两公司面临的利率如下：

假设A 要用浮动利率借美元，而B 要用固定利率借欧元，某金融机构为他们安排互换并要求获得60点的差价。如果要使该互换对A 、B 具有同样的吸引力，A 、B 应各自支付多少利率？

【答案】由上表可知，A 公司在借欧元固定利率时有优势，而B 公司在借浮动利率美元时有优势，但他们所需要的正好和所在的优势相反。如果两个公司进行利率互换，即A 公司借入固定利率欧元交换B 公司的浮动利率美元，

将使双方的总筹资成本降低。即

在具体确定互换利率的时候，由于中介机构要求60点的差价，所以由双方分享的互换利益只有1.4%。假定双方各分享一半0.7%。则满足以上安排时A 、B 应各自支付如下利率：

3． 请举例说明动态随机规划方法在求解最优消费投资组合决策问题过程中的向后递归的特征。

【答案】（1）动态规划方法的思路核心在于向后递归的求解过程，也就是说多期最优决策等价于由一系列从后一期结果推导前一期最优决策的单期最优化规划，当前做出的最优决策应该与未来所有最优行为相一致。换言之，如果你已知t+1期初最优交易策略，那么t 期初的最优交易策略问题就可以简化为一个或者多个单期决策问题。

（2）假定:①典型个人生存两个时期，他可以在两个时点上

， 死亡了）

他被赋予一定量的初始资源②理想化的资本市场上存在两种资产，一种是无风险的现金或者债券，它的价格在任何时刻都没有变化，始终为1, 另一种是有风险的股票，它的价格过程假定由图所示的二项树描绘；③投资者的非资本收入Y 为0,

效用函数具有以下特定形式

；④为了简化分析，假定投资者从不进行任何消费，这样最优决策的唯一目标就是最

大化来自最终财富的期望效用，最优化问题式就可以简化为

上做决策（t=2时，他就

图股票价格运动的二项数模型

（3）要使以上最优化问题得以解决，需要找到最优的投资决策变量（最优控制）

和

具体

过程如下:

假定此时的财富W （1）为任一正数（它是由上一期t=0时的最优决策所产生的）。投资到股

，则投向无风险资产上的就是票上的财富比例为W （1）（1）。计算最后的t=2时最终财富的

期望效用，先考虑当股票价格P=200时的情形，根据二项树模型:

对求导，并令一阶条件等于0, 得:

考察股票价格P=50时的情形，仍旧可使用上式，

示股票价格

上涨一倍的情况下，投资存两种资产上给投资者带来的期末财富的期望效用:而

则是投资机会相对较差时期末财富的效用水平，所以

最优解还是W （1）因此这个最优投资比例决策独立于1时刻股票价格和财富的绝对水平。

，就可以知道最终财富的期望效用水平是多少，而1时期只要知道1时刻的财富水平

的财富水平W （1）, 也是由同第一步类似的决策过程所决定的，即:

对

方案就是:求导数，并令一阶条件等于0, 得到最优化条件 因此最优投资决策依然表

尽管实际的问题要比这个简单的例子复杂得多，但从上述求解过程中，仍然可以归纳出最优个人消费/投资决策的动态规划解法的最显著特征，即它是向后递归的。而这正是最优化原理的体现。

二、简答题

4． 比较评价本章中介绍的市场时机选择能力的五种评价方法。

【答案】（1）Treynor 和Mazuy 的传统二次项回归模型