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一、计算题

1． 某种不支付红利的股票当前市价为70元，年波动率为40%，无风险利率为10%，请用间隔时间为1个月的二叉树模型计算协议价格为70元、有效期3个月的该股票的美式看跌期权。

【答案】假设股票初始价格为S ，经历时间△t 后，股价有上升和下降两种可能，设它以概率p 上升到Su ，以概率（1-p ）下降到Sd 。

根据题目数据，

基于以上计算，可得二叉树：

如上图，在每个节点上有三个数字，第一个表示该节点的股票价格，第二个表示提前执行期权可以得到的价值，第三个表示不提前执行的期权价值；在每一节点处，上升的概率总是0.5706，下降的概率总是0.4924；第二 个数用公式得到，第三个数则用以下公式计算得出，取第二个和第三个中较大的为该节点的期权价值。

这样，最后可以得到初始点期权价值为5.278元。

2． 假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%, 恒生指数股息收益率为每年5%, 求该指数3个月期的期货价格。

【答案】根据连续收益率指数期货价格计算公式：

该指数3

个月期的期货价格

3． 某股票市价为70元，年波动率为32%，该股票预计3个月和6个月后将分别支付1元股息，现在考虑该股票的美式看涨期权，其协议价格为65元，有效期为8个月。请证明在上述两个除息日提前执行该期权都不是最优的，并计算该期权的价格。

【答案】（1）证明美式看涨期权在两个除息日提前执行都是不明智的。

先考虑如果美式期权在3个月以后执行，投资者可以获得

因为期权价格的下限为

益率，因此上式成立。

在6个月的时候，依然有

不是最优的。

（2）因为不提前执行，所以美式看涨期权变为派发红利的欧式看涨期权，在具体应用B-S 公式时，要把S=70换成减去除息效应后的价格。注：此处无风险收益率为10%。

根据题目数据：

应用B-S 公式，得：

c=10.96（元）。

由此可见，在上述两个除息日提前执行该期权都如果

股票价格下降为即则在三个月时执行是不明智的。又因为以65为基数的红利收益率小于无风险收

二、简答题

4． 简述流动性偏好理论的主要内容。

【答案】流动性偏好理论认为：投资者偏好短期债券，因为短期债券比长期债券更容易变现。而且，长期投资将面临更多的风险，如利率风险、违约风险（一般地，对于相同信用等级的债券，期限越长违约率越大）等。为了让投资者投资长期债券，债券发行者必须给投资者以风险补偿。

假设t 年和t+1年期的即期利率分别为预期的即期利率

和远期利率年期的未来预期的即期利率为之间的关系。由前可得

根据流动性偏好理论，只有在一种情况下，投资者可能持有债券到期，即

这个不等式就是流动性偏好理论解释期限结构的基础。远期利率和未来预期的即期利率之差

假设一投资者持有t+1年到期的债券，如果他在t 年需要现金，准备出售该债券，这时他要考虑未来

则:

称为流动性补偿，它是对投资者持有长期债券而承担的利率风险的补偿。

5． 简述市场分割理论。

【答案】市场分割理论认为，不同到期期限的证券不能完全互相替代，甚至在可以得到较高回报时，投资者和借款者也不能随意离开他们所在的那部分市场而进入另一部分市场。不同到期期限的证券的利率很少或完全不影响其他到期期限的证券的利率，因此即期利率决定于每个市场部分的供需状况。

6． 已知某资产在未来一段时间的收益率及其相应的概率分布，计算该资产的预期收益率与标准差。

【答案】由上表数据：（以下数据均不带百分号）

（1）该资产的预期收益肆

（2）方差

标准差

三、论述题

7． 三阶段股息增长模型与H 模型的区别与联系是什么？

【答案】（1）区别：

与三阶段增长模型的公式相比，H 模型的公式有以下几个特点：

①在考虑了股息增长率变动的情况下，大大简化了计算过程；

②在己知股票当前市场价格P 的条件下，可以直接计算出内部收益率，即从

可以推出

变化到的③在假定H 位于三阶段增长模型转折期的中点（换言之，H 位于股息增长率从时间的中点）的情况下，H 模型与三阶段増长模型的结论非常接近。