2017年天津科技大学理论力学、机械振动学(同等学力加试)之理论力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示结构，若力F 作用在B 点，系统能否平衡？若力F 仍作用在B 点，但可任意改变F 的方向，F 在什么方向上结构能平衡？
【答案】不能。P 在如图范围内可以令结构平衡，如图2所示。
图
1
图2
2 绕轴O 转动的圆盘及直杆OA 上均有一导槽b=0.1m，，，．两导槽间有一活动销子M 如图1所示。设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为度。
求此瞬时销子M 的速
图1
【答案】
图2
以M 为动点，圆盘为动系，绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动，如图如图2所示。可得
以M 为动点，OA 为动系，可得
即其中
在x 方向上投影可得
解得所以
3 均质杆AB 长为1, 质量为m , 借助其A 端销子沿斜面滑下, 斜面升角为不计销子质量和摩擦, ．
求杆的运动微分方程.
又设当
时杆由静止开始运动, 求开始运动时斜面受到的压力
.
图1
【答案】选取x 和为广义坐标, 如图2所示.
图2
可知广义力为:
动能为:
其中,
速度分析:如图3所示
.
图3
可知所以动能为:
代入拉格朗日方程
可得:
当t=0时,
代入可得:
以杆为研究对象, 如图4所示.