2017年天津科技大学理论力学、机械振动学(同等学力加试)之理论力学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 图中所示系统中重物A 的质量
视滑轮B 为均质圆盘，质量
对其质心C 的固转半径
鼓轮D 由两个半
. 弹簧水平，
，径为r 和2r 的同心均质圆盘固结构成总质量
刚度系数k=4000N/m.鼓轮为纯滚动，不计滚动摩阻. 绳子与滑轮间无滑动. 求系统的固有频率
.
图
【答案】用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程求解. 系统具有一个自由度，以系统静平衡位置为坐标原点，取图示x 为广义坐标，则系统的动能为
式中
代入动能表达式得
系统为保守系统，系统的势能为
则拉格朗日函数为
将拉格朗日函数代入拉格朗日方程
得
有
所以系统的固有频率为
2． 如图1所示，定滑轮的半径为r ，质量为m 均匀分布在轮缘上，绕水平轴O 转动。跨过滑轮的无重绳的两端挂有质量为和
的重物
绳与轮间不打滑，轴承摩擦忽略不计，用达朗
贝尔原理求重物的加速度（其它方法不给分）。
图1
【答案】以整体为研究对象
图2
（1）虚加惯性力如图2所示 （2）惯性力表达式
（3）由平衡方程
解得
3 已知一物块重P=100N, 用水平力F=500N压在一铅直表面上, 如图1所示, 其摩擦因数．
问此时物块所受的摩擦力等于多少？
图
【答案】如图所示, 由
可得摩擦力
因为此时为静摩擦, 故不可以用公式
4． 汽轮发电机主轴的转速已大于其临界转速, 起动与停车过程中都必然经过其共振区, 为什么轴并没有剧烈振动而破环？
【答案】共振时, 振幅是逐渐增大, 需要一段时间才能达到使轴破坏的临界值. 因而可以控制汽轮机, 使之快速通过共振区, 而不致因振幅太大而破坏.
5． 图所示一离心分离机, 鼓室半径为R 、高h , 以匀角速绕的液体不致溢出. 求:（1）鼓室旋转时, 在大高度
轴转动. 当鼓室无盖时, 为使被分离
平面内液面所形成的曲线形状；（2）注入液体的最
图
【答案】取液体表面一微小液滴进行受力分析, 如图所示, 建立绕轴匀速转动的动坐标系, 水面相对静止时, 根据非惯性系中质点动力学方程得:
其中, 解得:即
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