2017年暨南大学信息科学技术学院810高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 设
【答案】【解析】
2． 已知曲线
【答案】【解析】
3． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论:
设函数f （x ，y ）在点（0，0）的某邻域内有定义，且则有（ ）.
曲面曲线曲线【答案】（C ）
【解析】函数f （x ，y ）在点（0，0）处的两个偏导数存在，不一定可微分，故（A ）不对.
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二阶偏导数连续，则
_____。
则
=_____。
，，
在点在点在点
的一个法向量为
的一个切向量为
的一个切向量为
由于函数存在偏导数不能保证可微分，从而不能保证曲面z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在切平 面，因而（B ）不对; 若z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在连续偏导数，曲，而不是（3，-1，1），故（B ）也不对. 面在该点处有切平面，其法向量是（3，-1，-1）
取x 为参数，则曲线x=x，y=0，z=f（x ，0）在点（0，0，f （0，0））处的一个切向量为（l ，0，3），故 （C ）正确. 4． 设数不全为0，使
【答案】共面 【解析】由
5．
【答案】
【解析】令
=_____.
，则
所以
6． 设为质量均匀分布的半圆
【答案】【解析】
7． 积分
【答案】
的值等于_____。
线密度为
，则
对x 轴的转动惯量
_____。
，即a ，b ，c 共面.
，则a ，b ，c 三个向量是_____的.
【解析】交换积分次序，得
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二、选择题
8． 设f 有连续导数，
所围成立体的外侧，则I=（ ）。
【答案】C
【解析】设是由所围成的立体，则由高斯公式得
9． 设a , b , c 为非零向量，则与a 不垂直的向量是（ ）。
【答案】D
【解析】由两向量垂直的充要条件：两向量的数量积为零，以及由向量的运算法则有：A 项
，
B 项，
。
10．已知极限
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】本题考察极限的计算 方法一：
方法二：用洛必达法则
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其中是由
C 项，D
项
，其中k ，c 为常数，且
，则（ ）。