2017年江苏大学环境与安全工程学院603高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 点（1, 1, -1）关于平面
【答案】线方程为
即
将其代入平面方程得l=1，故直线l 在平面π的投影点为点，由中点坐标公式得
即所求点的坐标为（3, -3, 1） 2． 函数数
_____。 【答案】 【解析】记
，则
2°M 0在曲面
上，M 0处外法向n 的方向余弦
3°代公式得
3． 若数列
收敛，则级数
_____。
在点
处沿曲面
在点M 0处法线方向n 的方向导
，则M 是线段PQ 的中
，过点
与平面π：
垂直的直
【解析】设所求点为
的对称的点
的坐标是_____。
【答案】收敛 【解析】级数
的部分和数列为
4． 等分两平面
【答案】
间的夹角的平面方程为_____。
【解析】等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为
即
又所求平面与两平面的夹角相等，则
解得
，再将
代入所设方程得
5． 曲面
【答案】【解析】构造函数
将点
代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为
6．
经过平面程是_____。
【答案】
【解析】解法一：设平面π1与π2的交线L 的方向向量为
求出L 上的一个点：联立π1、π2方程
令x=0，得点
所求平面π过M 0点与s 及
。
平行，因此，π的方程是
的交线，并且与平面
垂直的平面方，故切平面方程为
在点
，则
处的切平面方程为_____。
即
即
因为π垂直于π3，所以
解法二：也可用平面束方程来考虑：设所求平面π的方程为
即
取
得
，将
代入（1）式，得出π的方程
二、计算题
7． 计算二重积分
【答案】根据对称性可知
，其中
=0，所以有
8． 求函数
【答案】
在点
处变化最快的方向，并求演这个方向的方向导数。
.
由方向导数与梯度的关系可知，最快，其方向导数为
沿
方向减少最快，其方向导数为 在
处沿
的方向增加
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