2017年暨南大学信息科学技术学院810高等代数考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 设
为
，其面积为A ，则
_____。
【答案】36A 【解析】由曲面方程
又
将其代入被积函数得
可知，该曲面关于xOy 平面对称，故
。
2． 设曲线
【答案】216π 【解析】
解法一：再用参数方程化为定积分：
解法二：为了去掉绝对值，把C 分成两段：配上坐标轴部分，分别构成闭曲线
，分别位于上半平面与下半平面，并
则有
，取逆时针方向，则
_____。
，均为逆时针方向，见下图。
其中坐标轴部分取积分两次，但方向相反抵消了。
围成的区域记为
，它们的面积相等为3π。在
解法三：直接利用对称性 C 关于x 轴对称，于是原积分= 3． 将
【答案】
【解析】积分域如下图所示，则
化为极坐标下的二次积分为_____。
对y 为偶函数，则。
上用格林公式得
图
4． 直线L ：
【答案】
，绕直线L 1：
旋转一圈所产生的曲线方程是_____。
【解析】设有
是1上的一点，当L 绕L 1旋转时，M 0旋转到
此时
又因
即
由此式得
（2）式代入（1）式中，得
即
5． 设曲面是
【答案】4π 【解析】补平面S 为
的下侧，则
6． 已知幂级数
【答案】1
【解析】由于幂级数收敛半径为1，因而幂级数
在x=1处条件收敛，则x=1为该幂级数收敛区间的端点，即其
收敛半径也为1。
的上侧，则=_____。
在x=1处条件收敛，则幂级数的收敛半径为_____。