2017年暨南大学生命科学技术学院601高等数学之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 幂级数
【答案】[-1, 1）
【解析】分为两个幂级数分别考虑 幂级数幂级数则幂级数
2． 点（2, 1, 0）到3x+4y+5z=0的距离d=_____。
【答案】
【解析】根据点到面的距离的计算公式可知
3．
【答案】-3π
【解析】按题中条件旋转所得的旋转曲面的方程为
，则
4． 设闭区域
【答案】
则
=_____。
_____，其中为
绕x 轴旋转一周所得曲面的外侧。
的收敛域为
；
的收敛域为_____。
； 的收敛域为（-2, 2）
的收敛域为
。
【解析】用极坐标计算：
5． 当a=_____, b=_____时微分。
【答案】【解析】
若要使满足
则 6． 已知
【答案】
是根据线性方程通解结构得出以上结论。
恰为某函数的全微分，
则需满足，解得
则
。
是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为_____。
。结合题意知，需要
恰为函数
_____的全
2
因为由叠加原理知x-1与x -1是非齐次方程对应的齐次方程的解，且它们是线性无关的，于
二、选择题
7． 下列命题
①若②若③若④设
确的是（ ）。
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④
，则发散
收敛。 ，则
并存在极限
收敛。 ，若
收敛，则
中正
收敛，则
【答案】D
【解析】解法一：命题②，添加了括号后的级数
收敛，推不出原级数收敛，例
如
收敛。
命题③，
对于正项级数比值判别法失效，如
解法二：命题①，
，
不能保证
，但
自然数N ，当
时
，
可能有发散。
，这表明n>N时a n 同号，
发散。
，此时发散，
但
不妨设a n >0，这正是正项级数比值判别法的极限形式，由
命题④，同样由比较原理的极限形式，因极限收敛，得
，即
在
点
都存在的（ ）。
A. 必要但非充分条件 B. 充分但非必要条件 C. 充要条件
D. 既非充分条件也非必要条件 【答案】D 【解析】例如和f y （0, 0）都不存在。而
。
处连续是函
数
，若，则发散，因而由
8． 二元函
数
在该点处连个偏导
数
在点（0, 0）处连续，但在（0, 0）点处的两个偏导数
在（0, 0）点的两个偏导数连续，事实上极限
，但在（0, 0）点处不和f y （0, 0）都存在（可用定义验证）不存在。