2017年中国传媒大学理学院726数学分析考研题库
● 摘要
一、证明题
1． 设
证明：
【答案】由拉格朗日中值定理知，
使得
因为上式右端大于0, 所以下面只需答:令
时，
当
原
不等式成立.
时
，
所以是
的最大值点. 于是
从而
则
显然
是
在
上的唯一驻点. 因为当
二、解答题
2． 计算第二型曲线积分
(1) (2) 所以
(2)
3． 设
在
上有界
，
存在，且
另一方面，
由
有界，
知
沿逆时针方向；
的边界，沿逆时针方向。
【答案】(1) L的参数方程为
【答案】一方面，由洛必达法则
，
从而
4． 设曲线方程
【答案】
求它在下列点处的切线方程与法线方程：
（1
）为
即
（2）
于是曲线在
处的切线方程为
法线方程为
5． 将
【答案】令
的幂展开成幂级数。 则,
因此
因为当-l 即得 亦即 即 法线方程为 即 于是曲线在点 处的切线方程 6． 讨论下列函数列在所示区间D 上是否一致收敛或内闭一致收敛，并说明理由： (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1) 任意 设 则 所以(2) 任意 在D 上一致收敛，且 设 在D 上一致收敛，且表达式可知时，只要 则有 当x=0时， 所以 则 故从而(3) 由当 故显然，对(i ) 因此 (ii ) 在考虑区间 不妨设 时， 上不一致收敛. 时， 所以 一致收敛. (5) 任意给定的(i ) 所以 考虑区间 时， 从而 则 在设 所以 在上不一致收敛. 上也不一致收敛，即不内闭一致收敛. (4) 任意给定的x , 有 在 上一致收敛且 设 由(ii) 知 在上内闭
相关内容
相关标签