2017年暨南大学生命科学技术学院601高等数学之高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 函数
【答案】2
【解析】由题意，构造函数
。则
故 2．
【答案】
_____。 。 由方程
确定，则
_____.
【解析】交换积分次序，得
3． 已知幂级数
【答案】1
【解析】由于幂级数收敛半径为1，因而幂级数
4． 一阶线性微分方程
【答案】 5． 设
【答案】
，所以
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在x=1处条件收敛，则幂级数的收敛半径为_____。
在x=1处条件收敛，则x=1为该幂级数收敛区间的端点，即其
收敛半径也为1。 的通解为_____。
，则（t 为参数）=_____.
【解析】由已知条件得，
计算得
6． 设z=z（x ，y ）是由方程
【答案】【解析】设
，则
当
x=y=时，z=0，故
确定的函数，则
=_____.
二、选择题
7． 下列命题
①若②若③若④设
确的是（ ）。
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 【答案】D
【解析】解法一：命题②，添加了括号后的级数
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，则发散
收敛。 ，则
并存在极限
收敛。 ，若
收敛，则
中正
收敛，则
收敛，推不出原级数收敛，例
如
收敛。
命题③，
对于正项级数比值判别法失效，如
解法二：命题①，
，不能保证
，但
自然数N ，当
时
，可能有发散。
，这表明n>N时a n 同号，
发散。
，此时发散，
但
不妨设a n >0，这正是正项级数比值判别法的极限形式，由
命题④，同样由比较原理的极限形式，因极限收敛，得
8． 直线L 1
A.L 1∥L 2
B.L 1与L 2相交但不垂直 C.L 1⊥L 2且相交 D.L 1与L 2是异面直线 【答案】A
【解析】直线L 1的方向向量为
与L 2
，即
。
，若，则发散，因而由
之间的关系是（ ）。
直线L 2的方向向量为由于
9． 有物质沿函数
故l 1∥l 2, L 1∥L 2。
分布，其线密度为
，则它的质量m=（ ）。
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