2017年西北工业大学航海学院827信号与系统考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 试证明冲激响应分别为
的三个LTI 系统对激励f （t ）=cost具有同一响应，并另找出一个对激励cost 具有同一响应的LTI 系统的冲激响应。
【答案】设
（l ）当f （t ）激励于系统h l （t ）时，响应y （t ）计算如下（设
的反变换y （t ）为
（2）当f （t ）激励于系统
时
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）
（3）当f （t ）激励于系统h 3（t ）时，
可见，
激励于以上三个LTI 系统，具有同样的响应。
，且
则
由上述计算知
所以
从此题可得出，对不同的LTI 系统，激励为
时一定有不同的响应，但对其他激励来讲，
就不一定有不同的响应。
2． 图（a ）所示为可以实现正交多路复用的调制与解调系统，设两路被传递的信号为限带信号，其最高频率均为
; 理想低通滤波器的
; 两路载波信号的频率均为如图（b ）所示。证明
，但相位相差
假定另一个LTI 系统的冲激响应为
均。
，（正交即为此意）
图
【答案】由系统框图易知:
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故得
同理可证
此结果说明，此系统可利用一个信道实现多路信号的传输，但低通滤波器和幅度必须恰当选择。
3． 若函数f （t ）为实奇函数，证明:
【答案】因为
从而得到
而
因为f （t ）已知为实奇函数，故
，即
所以
比较
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的截止频率
.
，可以得到