2017年西北工业大学航海学院827信号与系统考研题库
● 摘要
一、证明题
1． （1）试证明
（2）试证明【答案】（1）设
（n 为整数）是在区间
中的正交函数集。
（n 为整数）不是区间（0，2π）内的完备正交函数集。
，且是不为0的整数，则在区间（0，2π）内，有
中的正交函数集。 内是正交函数集。
满足正交函数集的条件，故（2）由题（1）结论:取
，在区间
内
是区间在区间
因
内不是完备正交函数集。
该函数集并非完备，故
2． 试证
在
【答案】设
两边取傅里叶变换得
所以
3． 证明卷积公式：
【答案】因为，根据卷积的定义有
4． 图（a ）所示为可以实现正交多路复用的调制与解调系统，设两路被传递的信号为限带信号，其最高频率均为
; 理想低通滤波器的
; 两路载波信号的频率均为如图（b ）所示。证明
，但相位相差
均。
，（正交即为此意）
图
【答案】由系统框图易知:
故得
同理可证
此结果说明，此系统可利用一个信道实现多路信号的传输，但低通滤波器和幅度必须恰当选择。
的截止频率
5． 试证明前四个勒让德多项式在（-1，1）内是正交函数集。它是否规格化?
【答案】前四个勒让德多项式为
在区间（-1, 1）内，
又
根据定义可知，故不是规 格化正交函数集。 6． 已知
【答案】对
. 证明
进行理想抽样，取T=1，有
在（-1，l ）内是正交函数集，但由于
，
。
，所以
抽样信号的傅里叶变换
又因为，所以
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