2017年西北工业大学动力与能源学院827信号与系统考研题库
● 摘要
一、证明题
1． 试证明冲激响应分别为
的三个LTI 系统对激励f （t ）=cost具有同一响应，并另找出一个对激励cost 具有同一响应的LTI 系统的冲激响应。
【答案】设
（l ）当f （t ）激励于系统h l （t ）时，响应y （t ）计算如下（设
的反变换y （t ）为
（2）当f （t ）激励于系统
时
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）
（3）当f （t ）激励于系统h 3（t ）时，
可见，
激励于以上三个LTI 系统，具有同样的响应。
，且
则
由上述计算知
所以
从此题可得出，对不同的LTI 系统，激励为就不一定有不同的响应。
2． 因果信号作用于冲激响应为
时一定有不同的响应，但对其他激励来讲，
假定另一个LTI 系统的冲激响应为
的零状态线性时不变因果系统，输出为
具有有限能量时
若系统为
输
有界输入有界输出稳定（BIBO ）稳定，则当出
也具有有限能量。请证明。
分析：考查连续时间系统的有界输入输出稳定性的证明。 【答案】由于因果系统
为BIBO 稳定，则
从而：
则当因果输入信号满足
时可得：
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即输出 3． 已知
【答案】对
. 证明
进行理想抽样，取T=1，有
，所以
又因为
，所以
即
4． 若一个LTI 系统的冲激响应为h （t ），激励信号是e （t ），响应是r （t ）。试证明此系统可以用图所示的方框图近似模拟。
。
也具有有限能量。
抽样信号的傅里叶变换
图
【答案】根据该方框图可写出r （t ）与e （t ）的关系式为
当T 趋于0时，有
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