2017年西北工业大学航空学院827信号与系统考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． （1）试证明
（2）试证明【答案】（1）设
（n 为整数）是在区间
中的正交函数集。
（n 为整数）不是区间（0，2π）内的完备正交函数集。
，且是不为0的整数，则在区间（0，2π）内，有
中的正交函数集。 内是正交函数集。
满足正交函数集的条件，故（2）由题（1）结论:取
，在区间
内
是区间在区间
因
内不是完备正交函数集。
该函数集并非完备，故
2． 试利用另一种方法证明因果系统的
（1）已
知
，证明：
，
与和
在
被希尔伯特变换相互约束。 分别
为
的偶分量和奇分量
，
（2）由傅氏变换的奇偶虚实关系已知
利用上述关系证明【答案】（1）已知偶分量：奇分量：则
与
之间满足希尔伯特变换关系。 ，故
，故
即可证
3． 试证明:
与
之间满足希尔伯特变换关系。
同理可证（2）由于
。
【答案】利用Wal 的性质
其中
为模2（不进位）加法运算。
4． 图 （a ）所示为非周期信号，设其复数振幅为号f （t ）
，设其频谱为
；图 （b ）所示周期为T 的周期信
。试证明
图
【答案】 因
可写成
则有
对上式进行傅里叶反变换有
又知
将上两式比较可得
5． 若函数f （t ）为实奇函数，证明:
【答案】因为
从而得到
.
（证毕）