2017年厦门大学数学科学学院825高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 经过平面程是_____。
【答案】
【解析】解法一：设平面π1与π2的交线L 的方向向量为
求出L 上的一个点：联立π1、π2方程
令x=0，得点
所求平面π过M 0点与s 及
。
平行，因此，π的方程是
即
即
因为π垂直于π3，所以
的交线，并且与平面垂直的平面方
解法二：也可用平面束方程来考虑：设所求平面π的方程为
即
取
得
，将
代入（1）式，得出π的方程
2． 函数则
由关系式_____。
确定，其中函数可微，且，
【答案】【解析】若要求有
的关系式，故令
对自变量的偏导，则需将关系式
，则
转化为只含
故 3． 设
是由曲面
与
。
所围成的区域，则_____。
【答案】
【解析】x 是z 的积函数，积分域关于坐标面对称，则
4． 设D 是由不等
式
在极坐标下先
【答案】
5． 直线L :
【答案】
在平面π：x-y-3z+8=0上的投影方程为_____。
与
后的二次积分为_____。
及
所确定，则二重积
分
【解析】先求出一平面π1，使它过L 且垂直于平面π，设L 的方向向量为s ，π1的法向量为n 1，π的法向量为n ，则
而
在方程即
在π上的投影既在平面π上又在平面π1上，因此 6． 已知
【答案】
是根据线性方程通解结构得出以上结论。
7． 由曲线为_____。
【答案】
【解析】由题意得
8．
【答案】
_____。
围成的均匀薄板
对坐标原点的转动惯量为所求。
中令x=0, 得y=4, z=-1, 则π1的方程为
是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为_____。
2
因为由叠加原理知x-1与x -1是非齐次方程对应的齐次方程的解，且它们是线性无关的，于
【解析】交换积分次序，得
二、计算题