2017年湖北师范大学统计学之概率论与数理统计教程复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 一个电子设备含有两个主要元件, 分别以X 和Y 表示这两个主要元件的寿命（单位:h ）. 若设其联合分布函数为
试求这两个元件的寿命都超过120h 的概率. 【答案】所求概率为
这表明:两个主要元件的寿命都超过
的概率为0.0907.
2． 测得一组弹簧形变x （单位：cm ）和相应的外力y （单位：N ）数据如下：
表
由胡克定律知
试估计k ，并在x=2.6cm处给出相应的外力y 的0.95预测区间.
【答案】已知k 的最小二乘估计为
的均值和方差分别为k
和
又
因此的预测区间为
其中
此处，由样本数据可计算得到
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在题中已经给
出所
以
且两者独立，从而有
从
而
其中
从而
而x=2.6cm相应的外力的预测值为
当
时，查表知
故
因而得到的预测区间为
3． 求下列分布函数的特征函数, 并由特征函数求其数学期望和方差.
（1）（2）
【答案】（1
）因为此分布的密度函数为所以此分布的特征函数为
又因为
所以
（2）因为此分布的密度函数为所以此分布的特征函数为又因为当t>0时, 有
所以当而当又因为
时, 有时, 有
所以
在t=0处不可导, 故此分布（柯西分布）的数学期望不存在.
若已知分位数
的平p 分
4． 某种绝缘材料的使用寿命T （单位服从对数正态分布：小时）小时，
【答案】由
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小时
，
知对数正态分布
位数为
其中
为标准正态分布N （0，1）的分位数，所以根据题意有
代人上面两式，可解得
5 设总体以等概率取1, 2, 3, 4, 5, 现从中抽取一个容量为4的样本, 试分别求．
【答案】由古典概率可得
这就给出了
的分布列
表
类似地, 从而
这就给出
的分布列
表
6． —条自动化生产线上产品的一级品率为0.8，现检查5件，求至少有2件一级品的概率.
【答案】记X 为检查5件产品中的一级品数，则
所求概率为
和
的分布.
将
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