2016年南昌大学材料科学与工程学院、建筑工程学院线性代数(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 设正项级数
和
都收敛，证明级数
收敛，故有从而
故由比较审敛法知
2． 利用高斯公式计算曲面积分：
（1）
成的立体的表面的外侧；
（2）（3
）
的表面的外侧；
（4）
围成的立方体的全表面的外侧。
【答案】
，其中是平面
所
，其中为球面
的外侧；
，其
中
为上半球
体
，其中为平面
所围
收敛。
也收敛。
由极限定义知，存
【答案】根据题设条件知级数在正函数N ，当n ≥N 时，有
3． 当为xOy 面内的一个闭区域时，曲面积分
与二重积分有什么关系?
，且在上，z=0，因此
【答案】此时在xOy 面上的投影区域D xy 就是自身（但不定侧）
当取上侧时为正号，取下侧时为负号。
4． 某厂生产如图所示的扇形板，半径R=200mm，要求中心角a 为55°。产品检验时，一般用测量弦长1的办法来间接测量中心角α，如果测量弦长1时的误差角测量误差
是多少?
，问由此而引起的中心
图
【答案】如图，由故
当
时，
将
代入上式得
5． 根据函数极限或无穷大定义，填写下表：
得
【答案】
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