2018年华中师范大学物理科学与技术学院839信号与系统、数字信号处理之信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 列写图所示电路的状态方程。
图
【答案】
取电感
和
上的电流
和
及电容C
上的电压
为状态变量。对
回路abcda 可列出KVL 方程
即
对回路cdefc 列出KVL 方程
即
对节点c 列出KCL 方程
即
③
式①、②、③即为电路的状态方程，其矩阵形式为
②
①
2． 已知系统函数H(z), 判断系统的稳定性。
【答案】求出极点，看极点是否在单位园内再进行判断。 (1)令(2)得
3．
已知
(2)已知
，求得两极点
。极点在单位园内，所以系统是稳定的。 ，求
;
，求
。
，由于极点在单位园内，系统是稳定的。
【答案】由于卷积不易求逆运算，所以解此题用卷积微积分性质。
(1)因为
所以
(2)因为
所以
4．
已知系统的冲激响应
(1)
若激励信号为
式中为常数，试决定响应r(t); (2)
若激励信号表示为
为任意t 函数，若要求系统在t>2的响应为零，试确定p 值应等于多少？
【
利用积分图解法知： ①当
时，
.
②当t<2时，
因此
式中x(t)
答
案
】
(1)
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(2)由题(1)知，t>2时，
要使此时
，，则有
5．
如图1(a)
所示系统，已知f(t)的频谱如图1(b)所示。试画出A , B , C , D
各点及输出y(t)
的频谱，并求出y(t)与
f(t)
的关系。
和
的图形如图1(c)
和(d)所示。
图1
【答案】在
A 点
，信号与cosl000t 相乘，则
的图形如图2(e)所示。
的图形如图2(f)所示。
(e)
(f) 图2
和
的图形如图3(g)，(h)所示。