当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 已知某二阶稳定离散LTI 系统具有有理的系统函数，关于该系统还知道以下信息:

①②③④当输入

. ⑤当输入问:(1)

求系统函数

有一个零点在原点；

的两个实极点互为倒数；

时，

输出时，输出，并指明其收敛域；

(2)在z 平面上标出零、极点和收敛域； (3)求系统的单位阶跃响应s[n]。 【答案】(1)根据已知，

可设系统函数为由条件4可知

，

由条件5可知

，

根据条件3, 可知c ＝l 。 因此可得:

(2)零、极点及收敛域如图所示，收敛域为两个虚线圆之间的部分。

图

(3)

根据常用

变换，可知

所以单位阶跃响应外s[n]

的

变换为:

求其逆变换，可得单位阶跃响应为

: 2．

已知

【答案】由题意，有

:

求反变换x(n)。

因为

所以有

:

3． 一个输入为x(n), 输出为y(n)的离散时间LT1, 已知:(n)若对全部

则对全部n , 有Y(n)＝0; (b)

若对全部有(1)常数a ;

(2)若系统输入对全部n 有x(n)＝1, 求响应y(n)。 【答案】(1)对于离散时间L T1系统T ,

满足由条件A. :

对于可知

由条件(6):对于所有的

可得

且

则

通过系数比较可得

其中n 为常数。求:

其中。

代入

可得

即

，

解得

(2)当x(n)＝1时，

故

4． 画出题图1所示信号的奇分量和偶分量。

【答案】已知f(t)和x(n)的波形，先反褶得f(﹣t) 和x(﹣n) 的波形，然后画出奇偶分量的波形(图2) 。

图

1