2018年吉林大学电子科学与工程学院895数字电路与信号系统之信号与系统考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 列写图所示电路的状态方程(以方程。
和
为状态变量) 。若以电阻上电压为输出，写出其输出
图
【答案】在已知电路列方程时，都要选独立电感电流和独立电容电压为状态变量。因为电感电压和电容电流方程是微分方程，正是状态方程所需要的形式。
本题选取独立电感电流
和独立电容电压
为状态变量，如图可以列出方程如下
将状态方程写为矩阵标准型
以电阻上的电压为输出，我们可以列出方程如下
写成矩阵形式:
2． 求图(a)所示信号f(t)的拉普拉斯变换F(s)。
图(a)
【答案】引入辅助信号f 0(t)，如图(b)所示。 故有
令
故
故根据拉普拉斯变换的的时域积分性质有又有
又根据拉普拉斯变换时域卷积性质得
图
3． 试分别利用下列几种方法证明
(1)
利用符号函数(2)
利用矩形脉冲取极限(3)
利用职分定理
(4)
利用单边指数函数取极限
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【答案】
(1)由线性性质，可得
命题得证。 (2)由题意，可得
所以
根据冲激函数的定义，有
所以命题得证。
(3)
由积分性质，有
命题得证。 (4)由
，可得
又由题可知所以命题得证。
4． 写出图用信号流图描述的连续系统的状态方程和输出方程。
，且