2018年中国农业科学院饲料所341农业知识综合三[专业学位]之理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 两均质杆
和
上端铰支固定, 下端与杆AB 铰链连接, 静止时
的最大偏角
.
与
均铅垂, 而AB 水
平, 如图1所示. 各铰链均光滑, 三杆质量皆为m , 且右的碰撞力, 该力的冲量为I , 求碰撞后杆
如在铰链A 处作用一水平向
图1
【答案】
分别取
AB 为研究对象, 其运动分析如图2所示
图2
设碰撞结束时, 铅垂杆的角速度是图可得,
杆OA :
杆
其中,
, 水平杆的速度是v , 对OA 、
应用动量矩定理, 根据上
取水平杆AB 为研究对象, 应用冲量定理得:
其中,
设杆OA 的最大偏角是应用动能定理得:
联立以上各式解得满足关系:
2． 有阻尼受迫振动中, 什么是稳态过程？与刚开始的一段运动有什么不同？
【答案】有阻尼受迫振动时, 刚开始一段为自由振动与受迫振动的叠加, 振幅不固定, 也不是谐振动. 经过一段时问后, 自由振动部分因阻尼而衰减, 衰减之后成为稳态过程, 振幅及频率为确定不变的值.
3． 火箭起飞质量1000kg , 其中包括燃料质量900kg ，在t=0时，铅直发射. 已知燃料以10kg/s的速率消耗，并以相对速度2100m/s喷出. 求
时火箭的速度和加速度.
【答案】取火箭为研究对象，设火箭t 时刻的质量为m （t ），则该时刻的动力学方程为:
根据动量守恒定律
其中
是气体喷发速度，
是气体单位时间的喷出量.
变质量下质点运动的动力学方程为:
联立①②③，并代入初始条件t=0，
可得:
当
时，燃料刚好耗尽，这时计算的是耗尽前的瞬时加速度.
4． 刚体上A 点受力F 作用，如图所示，问能否在B 点加一个力使刚体平衡？为什么？
图
【答案】不能。当在B 点施加力F 时，不能同时保证
故不能平衡。
5． 图所示装置, 重物M 可在螺杆上上下滑动, 重物的上方和下方都装有弹簧. 问是否可以通过螺帽调节弹簧的压缩量来调节系统的固有频率？
图
【答案】弹簧被压紧并不改变其弹性系数, 因而不能改变系统的固有频率.
6． 均质圆柱重为P , 半径为r , 搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间, 杆端A 为光滑铰链, D 端受一铅垂向上的力F , 圆柱上作用一力偶M , 如图1所示。已知F=P, 只考虑滑动摩擦且圆柱与杆及斜面间的静滑动摩擦因数皆为的最小值。
当
时, AB=BD。求此时能保持系统静止的力偶矩M
图1
【答案】以ABD 为研究对象, 受力如图2所示。
图2
由平衡方程解得所示。
得
以水平向右为x 轴方向, 垂直向上为y 轴方向建立坐标系, 以圆柱0为研究对象, 受力如图3