2018年中国石油大学(华东)石油工程学院812理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示, 质量为m 的质点在一半径为r 的圆环内运动, 圆环对AB 轴的转动惯量为J. 欲使此圆环在矩为M 的力偶作用下以等角速度绕铅垂轴AB 转动. 求力偶矩M 和质点m 的运动微分方程
.
图1
【答案】如图2所示, 系统有两个自由度, 选取圆环转动的角度和质点的位置角θ为广义坐标
.
图2
则可知系统动能为:
广义力为:
代入拉格朗日方程可得质点m 的运动微分方程为:
又因为代入可得:
2． 水平均质细杆质量为m , 长为C 为杆的质心. 杆A 处为光滑铰支座, B 端为一挂钩, 如图所示. 如B 端突然脱落, 杆转到铅垂位置时, 问b 值多大能使杆有最大角速度？
图
【答案】初始时刻, 动能为零, 整个过程中只有重力做功, 由动能定理可得:
即
解得
由均值不等式得
所以当角速度最大时
解得
3． 如图（a ）所示. 均质轮的半径为R ，质量为mi ，置于光滑的水平面上. 均质杆的长度为1，质量为
铰接于轮上的A 点.
开始时系统静止. 现有一水平碰撞冲量作
用于杆的B 端，求碰撞结束时，轮心O 的速度
.
图
【答案】由题给条件，可知整体水平方向只有碰撞冲量I 作用，所以整体沿水平方向可列一冲量方程，然后分别取轮和杆，分别对点A 列冲量矩方程，再考虑运动学关系联立可求解.
取整体，运动分析和所受冲量如图（b ）所示，沿水平方向列冲量方程，有
而运动学关系为
分别取轮和杆，运动分析和所受冲量如图（c ），（d ）所示，分别对点A 用冲量矩定理，有
4个方程共有4个未知数
联立求解可得轮心0的速度为