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一、计算题

1． 图1所示铰接横梁。已知荷载q ，力偶矩M 和尺寸a , 试求杆的固定端A 及可动铰支座C 端的约束反力。

图1

【答案】以BC 为研究对象，受力分析如图2所示。

图2

由平衡方程解得

选梁AC 为研究对象，受力分析如图3所示。

得

图3

列静力平衡方程

得

解得

2． 图1所示机构，滑块B 通过连杆AB 带动半径为r 的齿轮O 在固定齿条上作纯滚动。已知OA=b，AB=2b，图示瞬时OB 水平，滑块B 的速度试求该瞬时连杆AB 的角速度和角加速度。

（向上），加速度

（向下）。

图1

【答案】（1）速度分析

如图2所示，可知O 为AB 杆的速度瞬心，则

轮的角速度为

图2

（2）加速度分析

①以轮为研究对象，如图3（a ）所示。 以O 点为基点，研究点A 的加速度，由

在竖直方向上的分量得

②以AB 为研究对象，如图3（b ）所示。 以B 点为基点，研究点A 的加速度，由

其中

解得

在竖直方向上的分量得:

图3

3． 在周转传动装置中，半径为R 的主动齿轮以角速度为3R 的曲柄OA 绕轴0作顺时针转向，转动的角速度

和角加速度

作反时针转向转动，而长

如图1所示. 点

角加速度

M 位于半径为R 的从动齿轮上，在垂直于曲柄的直径的末端. 求点M 的速度和加速度

.

图1

【答案】