2017年西安电子科技大学数学与统计学院871高等代数考研题库
● 摘要
一、填空题
1．
若函数
_____。
【答案】【解析】令
。故
2． 设在坐标系[O；i ，j ，k]中点A 和点M 的坐标依次为i ，j ，k]坐标系中，点M 的坐标为_____, 向量
【答案】
【解析】点M 的坐标为 3． 设
【答案】【解析】
4． 若级数
【答案】发散 【解析】如果与题设矛盾。
5． 设函数
【答案】
则
的反函数x=f（y ）在y=0处的导数
-1
，其中Z
是由方程确定的x ，y 的函数，
则
，得
，且代入
方程中，
得
，则在[A；和（x ，y ，z ）
的坐标为_____. ，向量
的坐标为
二阶偏导数连续，则
_____。
发散，则级数=_____。
收敛，收敛，
=_____。
【解析】当y=0时，即x=-1，则
6． 设常数k>0, 函数
【答案】当当又
故曲线的个数为2。
7． 已知
解，则该方程满足条件
【答案】
【解析】
设该方程为
故通解为
由
得
时, 时,
与x 轴有两个交点, 因此函数
, 令, 故函数
在
。
内零点的个数为_____。 , 得驻点x=e 在（0, e]上单调增加;
上单调减少。
,
, 故函数f （x ）在
从而x=e为函数f （x ）的极大值点。由于驻点惟一, 极大值也是最大值且最大值
在内的零点
是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个
的解为y=______。
为
是任意常数。
的解
，
8． 点（2, 1, 0）到3x+4y+5z=0的距离d=_____。
【答案】
【解析】根据点到面的距离的计算公式可知
二、计算题
9． 利用曲线积分，求下列曲线所围成的图形的面积:
（1）星形线（2）椭圆（3）圆
【答案】（l ）正向星形线的参数方程中的参数t 从0变到2π，因此
（2）正向椭圆
的参数方程为
t 从0变到2π。
（3）正向圆周变到2π。
，即
的参数方程为
t 从0
10．求下列函数图形的拐点及凹或凸的区间:
【答案】（l ）当当故点（2）
令y 〞=0, 得x=2, 当当故点
时, 时, 为拐点。
, 令
时,
, 因此曲线在, 因此曲线在
上是凸的; 是凹的。
得
时, 为拐点。
, 因此曲线在, 因此曲线在
上是凸的; 上是凹的,
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