2017年西安电子科技大学数学与统计学院871高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 曲线
【答案】【解析】将量为
代入曲线方程得
对应于
，为曲线上
处对应的点，对应的切线的方向向
点处的切线为_____。
即 2．
【答案】【解析】对
。故该切线方程为=_____。
。
作变量代换。令x=t+1，则t=x-1, dt=dx，则
由右图可知原式=
3． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（1）数列{xn }有界是数列{xn }收敛的_____条件。数列{xn }收敛是数列{xn }有界的 _____条件。
（2）f （x ）在x 0的某一去心邻域内有界是在x 0的某一去心邻域内有界的_____条件。
存在的_____条件。 存在是f （x ）
（3）f （x ）在x 0的某一去心邻域内无界是与 在x 0的某一去心邻域内无界的_____条件。 （4）f （x ）当件。
【答案】（l ）必要，充分。 （2）必要，充分。 （3）必要，充分. （4）充分，必要。
4． 若数列
收敛，则级数
_____。
时的右极限
及左极限
的_____条件，都存在且相等是
是f （x ） 存在_____条
【答案】收敛 【解析】级数
的部分和数列为
5． 设
【答案】的向量积为
故以 6．
【答案】【解析】 7． 函数
【答案】
由方程
所确定，则
_____。
=_____。
为边的平行四边形的面积，即为
的向量积的模
则以
为边的平行四边形的面积为_____。
【解析】由于以两个向量为边的平行四边形的面积，等于这两个向量的向量积的模，则
【解析】构造函数。则
8． 设闭区域
【答案】
则
=_____。
【解析】用极坐标计算：
二、计算题
9． 一金属棒长3m ，离棒左端xm 处的线密度的质量为全棒质量的一半。
【答案】[0, x]一段的质量为总质量为m （3）=2，要满足
，求得
。
。问x 为何值时，[0，x]一段
10．某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的固定成本为10000（万元），设该企业生产甲、乙，且这两种产品的边际成本分别为两种产品的产量分别为x （件）和y （件）6+y（万元/件）。
（Ⅰ）求生产甲、乙两种产品的总成本函数C （x ，y ）（万元）;
（Ⅱ）当总产量为50件时，甲、乙两种产品的产量各为多少时可使总成本最小? 求最小成本; （Ⅲ）求总产量为50件且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义。 ， 【答案】（l ）假设生产甲乙两种产品的总成本函数为C （x ，y ）
（万元/件）与