2017年西安电子科技大学数学与统计学院871高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 部分和数列
【答案】充要 2． 曲线
【答案】
上对应于t=1的点处的法线方程为_____。
处的切线方程为_____。
有界是正顶级数
收敛的_____条件。
【解析】由题中函数表达式得，故法线为
3． 曲线L 的极坐标方程为
【答案】
，则L 在点即
【解析】先把曲线方程转化为参数方
程
则L 在
点
，即
4． 设
是由曲线
绕Z 轴旋转一周而成的曲面与平面
和
。
于是
在处
，
处的切线方程
为
所围立体，
则
_____。
【答案】旋转面方程为
，则
【解析】用直角坐标下先重积分后单积分的方法计算。
5． 点（2, 1, 0）到3x+4y+5z=0的距离d=_____。
【答案】
【解析】根据点到面的距离的计算公式可知
6． 点（1, 1, -1）关于平面
【答案】线方程为
即
将其代入平面方程得l=1，故直线l 在平面π的投影点为点，由中点坐标公式得
即所求点的坐标为（3, -3, 1）
7． 已知三向量a , b , c , 其中c ⊥a ，c ⊥b
,
_____。
【答案】【解析】由于又
故
即
8． 设
【答案】0
的对称的点
，过点
的坐标是_____。
垂直的直
与平面π：
【解析】设所求点为
，则M 是线段PQ 的中
，
且
则
则
具有二阶连续偏导数，则_____。
【解析】, 则
二、计算题
9． 利用球面坐标计算下列三重积分：
（1）（2）确定。
【答案】（1）
，其中闭区域
，其中由不等式
是由球面
所围成的闭区域；
所
（2）在球面坐标系中，不等式为亦即
。因此
，
即
可表示为
（图）
；
变为
，即
，
即
变
，
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