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一、填空题

1．

【答案】0 【解析】由于

其中（

再结合夹逼定理可得 2． 函数

【答案】【解析】构造函数

由方程

。则

所确定，则

_____。

）, 且

，即

_____。

3． 若数列

收敛，则级数

_____。

【答案】收敛 【解析】级数

的部分和数列为

4． 设a , b , c ≠0, 若a=b×c , b=c×a , c=a×b , 则∣a ∣＋∣b ∣＋∣c ∣=_____。

【答案】3 【解析】由题意知

由式①②因此，

5． 微分方程

【答案】

这是一个齐次型方程，

设

代入可得特解为

_____。

得到通解为

满足

的解为_____。 ，再由式

【解析】

方程的标准形式为

C 为任意常数，再将初始条件

6． 设

【答案】【解析】由

，其中a ，b 为常数，则

知

7． 直线L :

【答案】

在平面π：x-y-3z+8=0上的投影方程为_____。

【解析】先求出一平面π1，使它过L 且垂直于平面π，设L 的方向向量为s ，π1的法向量为n 1，π的法向量为n ，则

而

在方程即

在π上的投影既在平面π上又在平面π1上，因此 8． 二次积分

【答案】

中令x=0, 得y=4, z=-1, 则π1的方程为

为所求。

=_____.

【解析】

二、计算题

9． 利用积分表计算下列不定积分

（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）