2017年西安财经学院统计学院601理学数学之高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 曲面
A. B.
C. D. 【答案】A 【解析】设
，则
故该曲面在点（0, 1，－1）处的切面方程为 2． 若级数
条件收敛，则x=
和x=3依次为幂级数
的（ ）.
=0在点（0, 1，－1）处的切平面方程为（ ）
A. 收敛点，收敛点 B. 收敛点，发散点 C. 发散点，收敛点 D. 发散点，发散点 【答案】B 【解析】己知，则x=还是（0，2）
条件收敛，即x=2为幂级数和x=3依次为幂级数
的条件收敛点，所以
的收敛点，发散点. 的柱面方程为（ ）。
【答案】C
【解析】由题意知，柱面的母线平行于Ox 轴，故准线在yOz 平面上，因此柱面方程中一定没有x ，整理方程组
消去x 得
的收敛的收敛区间
半径为1，收敛区间为（0，2）. 又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间，故
3． 母线平行于Ox 轴且通过曲线
方程即为所求柱面的准线，即所求柱面方程为
4．
已知直线方程（ ）.
A. 平行于x 轴 B. 与x 轴相交 C. 通过原点 D. 与x 轴重合 【答案】B 【解析】由于项后，得与之等价的方程
5． 函数
在点（1，-1, 1）处沿曲线
在该点指向z 轴负
向一侧的切线方向的方向导数等于（ ）。
A.-12
B.12
【答案】C
【解析】曲
线
在
点
处切线向量
为
则所求的方向导数为
6． 设有曲线T ：
【答案】C 【解析】取
为平面
包含在球面
内的部分，法线
方向按右手法则取，则由斯托克斯公式得
中所有系数都不等于0，
且，则该直线
，则在已知直线方程
故直线必与x 轴相交。
中，消去x 项和D 常数
，而指向z 轴负向一侧的切向量为
从x 轴正向看去为逆时针方向，则
等于（ ）。
其
中
为平
面，则
。
法线向量的方向余弦
，
二、填空题
7． 若向量X 与向量a={2，-1, 2}共线，且满足a ·X=-18, 则X=_____。
【答案】{-1, 2, -4}
【解析】由题意知，向量X 与向量a 共线，则令
解得
即
，故
8． 若将柱坐标系中的三重累次积分
，则_____。 重累次积分（先对z ，再对y 最后对x 积分）
【答案】
【解析】这是三重积分
在柱坐标变换
化为直角坐标系中的三
后的累次积分。将
的柱坐标表示为
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