2017年北京交通大学01109信号与系统(一),考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知连续时间信号是一个实的周期信号，其傅里叶级数表达式为:
（l ）试确定系数a ，b ，c ，d ;
（2）若将该信号诵讨图所示的理把低通滤波器，求系统的输出信号。
图
【答案】（l ）根据指数形式傅里叶级数展开式因为f （t ）是实信号，所以
又因为
所以
（2）只有
频率成分通过
所以，有
其余所以
2． 图1所示为理想火箭推动器模型。火箭质盘为m 1，荷载舱质量为m 2，两者中间用刚度系数为k 的弹簧相连接。火箭和荷载舱各自受到摩擦力的作用，摩擦系数分别为f 1和f 2。求火箭推进力e （t ）与荷载舱运动速度v 2（t ）之间的微分方程表示。
图1
，对m 1、m 2进行受力分析
【答案】设m 1的速度为v 1（t ）
图2
其中，F k 为弹簧对火箭的张力
，
为弹簧对荷载舱的张力，且拉力
为
。分别对m 1、m 2建立方程有
消元可得微分方程
3． 某连续时间信号的离散时间处理系统如图1所示。
图1
（l ）假定
，其中
，求x （n ）
（2）若
，求系统的输出y c （t ）;
（3）求虚线框内整个系统的单位冲激响应h （t ）;
（4）作出对x （n ）按时间抽取的4点FFT 的运算流程图，并算出x （n ）的4点DFT 的值X （k ）。
【答案】（1）（2）（3）如图
2
图2
4． 某离散系统的状态方程为
求该系统的系统函数矩阵【答案】利用公式求
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