2017年大连理工大学概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 40种刊物的月发行量如下（单位:百册）:
（1）建立该批数据的频数分布表, 取组距为1700百册； （2）画出直方图.
【答案】此处数据最大观测值为14667, 最小观测值为353, 由于组距为1700, 故组数为
所以分9组. 接下来确定每组区间端点, 要求
此处可取
于是可列出其频数频率分布表.
表
其直方图为
图
2． 设随机变量X 与Y 相互独立, 其联合分布列为
表
试求联合分布列中的a , b , c.
【答案】先对联合分布列按行、按列求和, 求出边际分布列如下:
表
由X 与Y 的独立性, 从上表的第2行、第2列知6=（6+4/9）（6+1/9）, 从中解得b=2/9, 再从上表的第2行、第1列知知:
由此得c=1/6.
3． 设总体4阶中心矩
存在, 则对样本方差
, 有
其中
为总体X 的方差.
并以
简记从1到n 的求和, 于是
由于诸间相互独立, 且
所以,
故
从中解得a=1/18, 最后由联合分布列的正则性
【答案】为书写方便起见, 记
4． 统计调查表明，英格兰在1875年至1951年期间，在矿山发生10人或10人以上死亡的两次事故之间的时间T （以日计）服从均值为241的指数分布. 试求P （50 【答案】 5． 设随机变量 试求 【答案】因为 所以令 由此得u 的边际密度函数为 其中 又因为当0 6． 向 的分布函数为 则当 时, 有 与相互独立同分布, 其密度函数为 的分布. 中随机投掷一点P ，求P 点到AB 的距离X 的数学期望、方差与标准差. 的高CD ，记CD 的长度为h （如图） . 【答案】先求X 的分布函数，作