2017年武汉大学计算机学院930信号与系统考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 学习电路课时已知，LC 谐振电路具有选择频率的作用，当输入正弦信号频率与LC 电路的谐振频率一致时，将产生较强的输出响应，而当输入信号频率适当偏离时，输出响应相对值很弱，几乎为零（相当于窄带通 滤波器）。利用这一原理可从非正弦周期信号中选择所需的正弦频率成分。图1所示RLC 并联电路和电流源i 1 （t
）嘟是理想模型。已知电路的谐振频率为
，谐振电路品质因数Q 足够高（可滤除邻近频率成分）。I 1（t ）
为周期矩形波，幅度为1mA 。当i 1（t ）的参数（τ，T ）为下列情况时，粗略地画出输出电压v 2（t ）的波形，并注明幅度值。
（l ）
（2）
（3）
图1
【答案】由图知，所以（1）当因为，故有高）所示。
（2）当幅度为
, 即由二次谐波所引起的响
应为0，又因其他谐波分量引起的电压很弱，所以输出电压v 2（t ）近似为0，波形如图2（b ）所示。
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时，有，所以输入
中的基波分量引起谐振，其余频率分量可认为被滤除（Q 足够
。波形如图2（a ）
时，有
此时电路产生的输出电压v 2（t ）主要是由i 1（t ）中的二次谐波分量引起的，该二次谐波分量
（3）当时，有因为，所以
此时电路的谐振主要由i 1（t ）中的三次谐波分量引起，其幅度为
所引起的响应为
波形如图2（c ）所示。
图2
2． 已知某离散系统的状态方程与输出方程为:
已知，初始状态
k
激励
试求:（l ）状态转移矩阵A ，状态向量x （k ）。
，z 域转移函数矩阵H （z ）和单位响应矩阵h （k ）（2）输出向量y （k ）。 【答案】求状态转移矩阵
。由以上方程知，系统矩阵
于是，得矩阵A 的特征方程为
的特征根为由凯来-哈密顿定理知:
解得:
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状态转移矩阵可以表示为
将系数值
求状态向量x （k ）。将初始状态代入状态向量方程x （k ）
其中
（2）求输出响应。 因为单位响应矩阵
所以输出响应
本题除了可以直接在时域求解外，还可以在Z 域中求解。 已知一连续系统的状态方程与输出方程为:
k
代入式①，得状态转移矩阵A 为
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