2017年武汉大学计算机学院930信号与系统考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 线性非时变系统的输入试求
（a ）系统的频率响应; （b ）系统的冲激响应;
（c ）连续输入与输出的微分方程。
【答案】（a ）先求e （t ）与r （t ）的傅里叶变换
可得
（b ）部分分式展开进行反变换，于是
分母通分后. 分子相同，得
因此
可得因此
（c ）由于
故
等式两边进行反变换后，可得微分方程
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，其输出为。
2． 若序列
试求
与
的z 变换。
以及
【答案】由于
故
又因为
故
上式两边作Z 变换，得
而
故
也可由下式直接求出：
3． 已知系统函数H （z ），判断系统的稳定性。
【答案】求出极点，看极点是否在单位园内再进行判断。 （1）令的。
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，求得两极点，由于极点在单位园内，系统是稳定
（2）得
极点在单位园内，所以系统是稳定的。
4． 试利用差分方程法求从0到n 的全部整数的平方和
【答案】先列出差分方程，由于
故
因此得到差分方程
求解此差分方程，可先求齐次解。特征方程与特征根为
差分方程右边为，若假设特解
代入方程左边后的一
阶后向差分，即
中不存在
齐次解
项，
使求解无法进行。由于此差分方程可表示为
在连续系统中上式类似于
因此差分方程代
入
差
的特解应假设为
分
方
程
后
于是
完全解
由于
所以
， 由此可得
得
到
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