2017年武汉大学计算机学院930信号与系统考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 用图解法求图中信号的卷积
图
【答案】将自变量t
用
；沿平移
积分即为t 时刻的卷积值。 当当当
其余情况，即
与
无交集，相乘为0。
替换
，
到
，得
；将
与
，并将其一反转
，
相乘，
将乘机对
2． 求:
已知一线性时不变因果连续时间系统的微分方程
为
，已知f （t ）
，
，试
（1）零输入响应、零状态响应和全相应y （t ）;
，并判断系统是否为稳定系统，说明理由; （2）系统函数H （s ）以及单位冲激响应h （t ）
（3）画出系统的信号流图，并据此建立系统的状态方程和输出方程。
【答案】（l ）①求零输入响应:特征方程为:所以零输入响应解得所以
①求零状态响应:传输函数输入函数的拉氏变换所以输出函数的拉氏变换整理得全响应（2）系统函数因果系统的极点
，拉式反变换得
，收敛域包括虚轴，系统稳定。 ，拉式反变换得
，解得特征根：
，代入初始条件
（3）系统的信号流图如下图所示。
图
由信号流图得状态方程输出方程
3． 已知信号f （t ）如图1所示。
图1
用时域的积分性质求f （t ）的傅里叶变换
。
的傅里叶变换，再利用时域
【答案】求解本题的一般步骤，是先对f （t ）求导，得到积分性质求得f （t ） 的傅里叶变换。
[错解]对f （t ）求导，得f （t ），如图2所示：
图2
根据时域积分性质，可得
这种解法的错误在于利用时域积分性质时，认为
，因而把
的傅，所
以
里叶变换当作了f （t ） 的傅里叶变换。而在本题中，由
于回到原函数。在利用时域积分性质时尤其要注意到这一点。下面给出正确解法。
[方法一]由上面的分析可知
，这就是积分常数问题，即原函数微分之后再积分不一定
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