2017年长春理工大学理学院数理统计(加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 某射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3. 试求该射手三次射击所得的环数不少于29环的概率.
【答案】记X 为三次射击中命中10环的次数，则环”相当于“射击三次至少二次命中10环”，故所求概率为
2． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数如下, 试问X 与Y 是否相互独立？
（1）（2）（3）（4）（5）
【答案】（1）当时,
x>0
时
,
而当
y>0
因为“所得的环数不少于29
. 所以由
, 知X 与Y 相互独立.
（2）因为
所以由
（3）当0 知X 与Y 相互独立. 而当0 , 所以由 知X 与Y 不相互独立, 实际上, 由于P （X , y ）的非零区域不可分离, 就可看出X 与Y 不相互独立. （4）当而当所以由 （5）当0 时, 时, , 知X 与Y 不相互独立. 而当0 所以由 （6）当一1 3． 设 【答案】 因为为 及，求 知X 与Y 不相互独立. 的密度函数、数学期望与方差. 且 为严格单调增函数，其反函数 所以Y 的密度函数为 这是对数正态分布 为求其数学期望，采用线性变换 可得 上式最后一个等式成立是因为积分中的被积函数是为求Y 的方差，先求 施行相同的线性变换，可得 上式最后一个等式成立是因为积分中的被积函数是 的密度函数之故. 由此得 的密度函数之故. 知X 与Y 相互独立. 的可能取值范围为 4． 在用光电比色计检验尿汞时，对给定的尿汞含量x （mg/L），消光系数y 服从正态分布，且方差与x 无关，观测得如下数据： 表 试用两个标准分别建立一元回归方程. 【答案】由这组数据可计算得到 （1）用残差平方和最小的标准，可得两回归系数为 （2）回归直线垂直距离平方和最小的标准，可得两回归系数为 比较两个标准下的结果，可见 玄是因为其相关系数r=0.99966，很接近1. 5． 在针织品漂白工艺过程中，要考察温度对针织品断裂强度（主要质量指标）的影响. 为了比较70°C 与80°C 的影响有无差别，在这两个温度下，分别重复做了8次试验，得数据如下（单位：N ）: 表 根据经验，温度对针织品断裂强度的波动没有影响. 问在70°C时的平均断裂强度与80°C时的平均断裂强度间是否有显著差别（假定断裂强度服从正态分布， ）？ 【答案】本题为关于两正态总体均值相等的检验问题，温度对针织品断裂强度的波动没有影响说明二者的方差是相等的. 设X 为70°C时针织品的断裂强度，Y 为80°C时针织品的断裂强度 ， 待检验的一对假设为 由样本数据可算得 于是 在显著性水平 时， 因此拒绝域为 由于t 值落入拒绝 域内，从而拒绝原假设，认为70°C时检验的平均断裂强度与80°C时的平均断裂强度间有显著差别. 6． 对下列数据构造茎叶图 【答案】取百位数与十位数组成茎, 个位数为叶, 这组数据的茎叶图如下: