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一、计算题

1． 物体M 悬挂在弹簧AB 上, 如图1所示. 弹簧的上端A 作铅垂直线谐振动, 其振幅为b , 角频率为

即

（式中

以mm 计）. 己知物体M 的质量为0.4kg , 弹簧在0.4N 力作用下伸长求受迫振动的规律

.

10mm , b=20mm

,

图1

【答案】取系统平衡时, A , B 位置为坐标原点, 如图2所示, 弹簧力:

物块B 的微分方程为:

解得

图2

2． 如图所示机构在力与的共同作用下。在图示位置保持平衡，杆AB 与OD 在D 点处铰接。

不计各构件自重与各处摩擦，且

试用虚位移原理求

的值。

图

【答案】取机构为研究对象，建立坐标系

（1）点A 、B 坐标为

（2）点A 、B 坐标变分得

（3）代入虚功方程

得

解式①得

3． 图所示两个完全相同均质轮, 图a 中绳的一端挂一重物, 重量等于P , 图b 中绳的一端受拉力F , 且F=P, 问两轮的角加速度是否相同? 绳中的拉力是否相同? 为什么？

图

【答案】两轮的角加速度和绳中拉力均不相同.

对（a ）图, 设滑轮角加速度为a , 物块加速度大小为a , 绳中拉力为FT , 可列方程为

,

解得

对（b ）图, 设滑轮角加速度为解得

绳中拉力为F.

可列方程为

4． （1）空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面；（2）空间力系中各力的作用线分别汇交于两个固定点。试分析这两种力系最多各有几个独立的平衡方程。

【答案】满足第一种情况的力系在垂直于该平面方向上的投影为零, 满足第二种情况的力系对两点连线的轴取矩为零, 所以两种力系最多均有五个独立平衡方程。