当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 在图（a ）所示质量弹簧系统中，物块M 的质量为=0.8kg, 放在光滑水平面上，并与三根水平弹簧相连，

弹簧的刚度系数分别是力

N ，其中粘滞阻力系数

给物块以水平向右的初速度

物块M 在运动过程中所受到的阻

当物块在静平衡位置时，弹簧无变形，此时

试求物块M 的振动频率和运动规律

.

图

【答案】选物块M 为研究对象，以M 的静平衡位置为坐标原点，坐标轴x 水平向右，如图（b ）所示. 物块M 的运动微分方程可写为

即

其中

故阻尼系数

, 而

因为

, 所以物块M 的运动属于小阻尼衰减振动，其振动频率

物块M 的衰减规律

其中

将初始条件

代入以上两式得

将所得A 与代入式③，可得物块M 的运动规律

2． 椭圆规尺AB 由曲柄OC 带动，曲柄以角速度

绕O 轴匀速转动，如图1所示。如

OC=BC=AC=r，并取C 为基点，求椭圆规尺AB 的平面运动方程。

图1

【答案】建立如图2所示的直角坐标系，AB 的运动可以由程即为这三个量与时间t 的关系。

来确定，AB 的平面运动方

图2

设t=0时

可得

3． 在图1示机构中，已知:

为常量，试求该位置

在图示位置时

，

D 杆的角速度及角加速度

图1

【答案】速度分析，如图2所示。

OA 杆做定轴转动，做OA 的延长线与过B 点垂直于OB 的延长线交与点P ，则P 点是杆AB 的速度瞬心，则

以C 为动点，杆

为动系。绝对运动为平面运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴

转动，根据速度合成定理有

图2

所以

加速度分析，如图3所示。

图3

基点A , 研究B 。 加速度公式

由式②沿竖直方向投影得

解得

基点A , 研究C 。

加速度公式