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一、计算题

1． 设总体X 服从双参数指数分布，其分布函数为

其中

服从自由度为2的

【答案】令

则

为样本的次序统计量. 试证明，

分布

的联合密度为

作变换

其雅可比行列式为的联合密度为

是独立同分布的随机变量，且

从而

由该联合密度我们可以知道

这是指数分布这就证明了

的分布函数，我们知道，就是也就是

2． 设以下所涉及的数学期望均存在，试证:

（1）（2）（3）

【答案】（1）由（2）因为

又由（1）知

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知

所以有

（3）

3． 槲寄生是一种寄生在大树上部树枝上的寄生植物, 它喜欢寄生在年轻的大树上, 下面给出在一定条件下完成的试验中采集的数据:

表

1

（1）作出（2）令（3）以模型

的散点图； 作出

的散点图；

拟合数据, 其中.

与X 无关,

试求曲线回归方程

【答案】 （1）散点图如图1所示.

图1

（2）令

, 得数据如下表:

表

2

由此作的散点图如2, 上表仅供作散点图之用, 作数值计算时, 可直接由计算器（机）求

得精度更高的数据.

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图2

（3）将令令

,

得回归曲线方程为:

4． 掷一颗骰子两次，求其点数之和与点数之差的协方差.

【答案】记X 为第一次掷出的点数，Y 为第二次掷出的点数，则X 与Y 独立同分布，

即有

由此得

5． 某新产品在未来市场上的占有率X 是仅在区间（0, 1）上取值的随机变量，它的密度函数为

试求平均市场占有率.

【答案】这里平均市场占有率就是E （X ）

.

6． 一仪器同时收到50个信号，其中第i 个信号的长度为

设

是相互独立的，且都服从

内的均匀分布，试求所以

取对数, 得

其中

, 则回归模型为

【答案】因先

利用林德伯格-莱维中心极限定理，可得

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