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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 已知FIR 滤波器的单位脉冲响应为： （1）

（2）

试画出它们的线性相位结构图，并分别说明它们的幅度特性，相位特性各有什么特点。 【答案】（1）线性相位结构图如下所示：

图

h （n ）为实序列且

N=6为偶数，所以幅度特性在

具有第一类线性相位。 处有零点，

且关于

（2）线性相位结构图如下所示：

奇对称相位特性：

图

h （n ）为实序列且相位特性：

2．

设

环移位的关系，即

是两个长度相同

的序列，并且都是偶对称序列，两者之间还是循若以这两个序列分别作为两个线性相位FIR 滤波器的具有第二类线性相位。幅度特性关于

奇对称

单位抽样响应，试证明这两个滤波器的幅频响应的抽样值相同，也即

【答案】对于偶对称、长度N 为偶数的情形，有

其中

式中的求和部分表示频响的幅度，即有

而

即为幅频响应。这里N=8，故对于

有

同理对于

有

现在用序号n 来代表

以表示序列

的几种情况：

由于

故从上面的排列可知：

而

所以

当k 为偶数

当k 为奇数

3． 已知白噪声随机过程的均值为零，

功率谱为非零数

该结论正确否？请证明。

【答案】由自相关性质知：

随机付程的功率谱和自相关序列构成一对Z 变换，因此：

当当当即：

所以：

即题给结论是正确的。

则该随机过程的自相关序列为

时，积分围线内有1个极点所以：

时，积分围线内无极点，所以：

时，积分围线外无极点，所以：