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一、选择题

1． 设向量组

线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）

【答案】C 【解析】方法1:令

则有

由

线性无关知，

该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于

从而

线性无关，且

因为所以向量组

2． 设n （n ≥3）阶矩阵

线性无关.

线性无关.

若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1

B. C.-1

D.

故

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【答案】B 【解析】

但当a=l时， 3． 设

又

为空间的两组基，且

则（ ）•

【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得

由②有

即

4． 设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，如B=E+AB, C=A+CA, 则B —C 为（ ）.

A.E B.-E C.A D.-A

【答案】A

【解析】由题设（E-A ）B=E, 所以有

B （E-A ）=E.

又C （E-A ）=A，故

（B-C ）（E-A ）=E-A.

结合E-A 可逆，得B-C=E.

5． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，

记

A. B. C. D.

【答案】B

则（ ）.

【解析】由已知，有

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于是

二、分析计算题

6． 令A 是复数域上一个n 级方阵.

（1）证明：A 相似于一个上三角阵； （2）令

是A 的特征多项式，证明：

（不许用哈密尔顿一凯莱定理）证

【答案】（1）设A 的Jordan 标准形为

其中

由于

为上三角阵，从而J 为上三角阵，所以

（2）设其中由①式有

为A 的特征多项式，且

互异，那么

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