2017年黑龙江大学中俄学院(中俄联合研究生院)820高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
记
A. B. C. D.
【答案】B
则（ ）.
【解析】由已知，有
于是
2． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵
【答案】C 【解析】若
由AB=0, 用
使AB=0, 则（ ）
.
右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.
当C.
3． 设
时，由AB=0，左乘可得矛盾，从而否定A ，故选
则A 与B （ ）.
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 不合同不相似 【答案】A
【解析】因为A ，B 都是实对称阵，且B 有4个特征值
又因为即A 也有4个特征值0，0，0，4. 因而存在正交阵
其中
故A 〜B.
再由
是正交阵，知T 也是正交阵，从而有
且由①式得
使
因此A 与B 合同.
4． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
.
【答案】C
【解析】
，而
5． 设向量组
不一定是线性变换，
比如
不是惟一的.
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）
.
则
也不是线性变换，
比如给
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为
所以向量组
线性无关.
线性无关.
二、分析计算题
6． 设
是四维线性空间V 的一组基，线性变换
在这组基下的矩阵为
（1）求在基
下的矩阵； （2）求
的特征值与特征向量；
成对角形.
（3）求一可逆矩阵T ，使【答案】⑴
在
下的矩阵为