当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 试表述并验证桁架单元的“平衡-几何”互伴定理。

【答案】桁架单元的“平衡-几何”互伴定理为：

如果所选取桁架单元的内力为共辄关系，则平衡矩阵

和几何矩阵

必互为转置矩阵：

采用方案进行验证。 桁架单元平衡矩阵为：

和变形

之间

单元几何平衡矩阵为：

由 可知，桁架平衡-几何互伴定理成立。

2． 设在题的两层刚架二层楼面处沿水平方向作用一突加荷载面处的振幅值和柱端弯矩的幅值。

【答案】由题可知，

试用振型叠加法求第一、二层楼

且在突加荷载作用下的广义荷载为

求正则坐标

求质点位移可求得最大位移

可见，二层位移要比一层位移大，且柱端弯矩幅值为

3． 绘制图1制图1

所示结构弯矩图形状；已知图1

结构弯矩图，绘制其荷载图；不经过计算，绘

所示结构弯矩图。

图1

【答案】（1）图1（2）图1

为对称结构，由对称结构的性质绘制弯矩图，如下图题2

所示。

自右向左进行分析。

悬臂端有弯矩，则端部有一集中力偶

横杆弯矩图有尖端，则在尖端位置有一集中力作用，得：

竖杆弯矩斜率保持不变，则刚结点有水平荷载作用，得：

绘制荷载图，如下图题2

所示。

（3）图1铰结多点弯矩为零可知右端支座对铰结点产生的弯矩值为

中间支座的弯矩由相似性得：

左端为滚动支座，无外力作用，弯矩不变。

得到各关键截面的弯矩，用直线连接绘制弯矩图，如下图2

所示：

图2

4． 结合方案试导出单元本构矩阵与整体本构矩阵。

【答案】对

中的三个内力参数

分别求出相应的变形状态，如图所示。由图可

知，单元12所产生的变形分量分别为：

上式可写成：