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一、计算题

1． 对图1所示电路选取合适的状态变量并列写该网络的状态方程和输出方程。

图1

【答案】由基尔霍夫电压、电流定律得:

联立可得

因为系统中有（C 与L ）两个储能元件，所以要完整的描述系统必须选择两个状态变量。现取

将以上公式

整理为：

这就是本网络的状态方程和输出方程。写成矩阵形式有

2． 已知系统的微分方程为

求当激励信号f （t ）=U（t ）时的阶跃响应g （t ）。 【答案】当f （t ）=U（t ）时，系统的阶跃响应应满足方程

以及起始状态:因为方程右边在解的形式可设为

对特解B ，在故

下面利用冲激函数匹配法求常数C 1，C 2。设

时，将

代入g （t ）的微分方程得

即

时自由项为常数，而方程的特征根为

，故g （t ）的

将上式方程组代入g （t ）的微分方程，有

方程两边各项系数相等，得

因而有

代入

中，得

所以所求的系统的阶跃响应为

3． 已知系统的激励f （t ）和单位冲激响应h （t ）的波形如图（a ），（b ）所示。求系统的零状态，画出y （t ）的波形。

响应y （t ）

图

【答案】由卷积的微分性质知:

y （t ）的波形如图所示。

图

4． 若连续信号f （t ）的频谱为

（l

）利用卷积定理说明当频谱混叠;

（2）证明带通抽样定理，该定理要求最低抽样率

满足下列关系

是带状的（

，如图1所示。 ）

就可以使抽样信号不产生

时，

最低抽样率只要等于