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一、计算题

1． 图1所示RLC 电路实现的连续时间LTI 系统，系统的输入为电压源作为系统的输出。

①画出这个系统的s 域模型图； ②求系统的系统函数③如果

确定系统是衰减振荡，临界振荡还是不振荡。

电路中的电流

图1

【答案】①系统的s 域模型图

2

图

2

系统函数③代入

可也看出是衰减振荡。

2． 已知模拟滤波器的电压传输函数

（l ）用冲激不变法求相应数字滤波器的传输函数H （z ）; （2）求模拟和数字滤波器的单位冲激响应h （t ）和h （n ）; （3）用直接Ⅱ型实现数字滤波器的结构图;

（4）画出H （z ）的零极点图，并粗略绘出数字滤波器的幅频曲线

。

，即 【答案】（l ）用冲激不变法从模拟滤波器H （s ）设计数字滤波器，可以借助式（9.5）

式中，s i 为H （s ）的极点，T 为抽样周期。已知

H （s ）有极点， 所以所以

（2）由

得

由式（9.40）得

若令T=1，则有

（3）

其直接Ⅱ型的结构图见图1所示（令T=1）。

图1

（4）T=l时，由式（9.40）和（9.41）可得 H （z ）的零点为z=0 H （z ）的极点z=e-1，z=e-2 零极点图如图2所示。

图2

再令

，则有

为所求数字滤波器的频率响应。利用矢量作图法可以大致绘出

的曲线如图3所示。

图3