2018年西北农林科技大学水土保持研究所314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 随机变量X 与Y 的概率分布分别为
表
1
表
2
且（2）求
的概率分布； .
得
所以
故
的概率分布为
表
3
的概率分布；
（1）求二维随机变量（3）求X 与Y 的相关系数【答案】 （1）由
（2）的可能取值为一1, 0, 1. 由的概率分布可得Z 的概率分布为 表
4
（3）由X , Y 及Z 的概率分布得
.
故有
2． 设各零件的质量都是随机变量, 它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为差为
问5000只零件的总质量超过
为第i 只零件的质量，由
的概率是多少？
得
利用林德伯格-莱维中心极限定理，所求概率为
这表明:5000只零件的总质量超过
的概率近似为
【答案】记
标准
3． 在一个单因子试验中，因子A 有三个水平，每个水平下各重复4次，具体数据如下:
表
试计算误差平方和、因子A 的平方和出每个水平下的数据和以及总数据和:
与总平方和，并指出它们各自的自由度.
【答案】此处因子水平数r=3, 每个水平下的重复次数m=4, 总试验次数为n=mr=12.首先，算
误差平方和
由三个平方和组成:
于是
而
4． 已知
【答案】由乘法公式知
，
求
所以
5． 设随机变量X 服从（0, 1）上的均匀分布，试求以下Y 的密度函数:
（1）（2）（3）（4）
J
【答案】X 的密度函数为
（1）因为Y 的可能取值区间为函数，其反函数为
，且
，且
. 所以
在区间（0, 1）上为严格单调减
的密度函数为
（2）因为Y 的可能取值区间为（1，4）, 且函数，其反函数为
. 且
. 所以
在区间（0, 1）上为严格单调增的密度函数为
（3）因为Y 的可能取值区间为其反函数为
. 且
，且所以
在区问（0, 1）上为严格单调增函数，
的密度函数为
（4）因为Y 的可能取值区间为其反函数为
，且
，且所以
在区间（0，1）上为严格单调减函数，的密度函数为
6． 有两位化验员A 与B 独立的对一批聚合物含氯量用同样方法各进行10次重复测定，其样本方差分别为0.95置信上限.
【答案】在正态分布下，两样本方差比服从F 分布，具体是
与若A 与B 的测量值都服从正态分布，求其方差比的
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