2018年西北农林科技大学园艺学院314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 如果一个矩形的宽度W 与长度1的比
，这样的矩形称为黄金矩形（看
设这一工厂生产的矩形的宽度与长度的比值总体服从正态分布，其均值为， 试检验假设
【答案】这是关于正态分布均值的双侧检验问题，此处总体方差未知， 故拒绝域为经计算
，若取显著性水平，由此，检验统计量
由于t 值落入拒绝域内，因此在显著性水平
下拒绝原假设.
2． 为了比较用来做鞋子后跟的两种材料的质量，，选取了15个男子（他们的生活条件各不相同）每人穿着一双新鞋，其中一只是以材料A 做后跟，另一只以材料B 做后跟，其厚度均为10mm , 过了一个月再测量厚度，得到数据如下:
表
问是否可以认定以材料A 制成的后跟比材料B 的耐穿？ （1）设
来自正态总体，结论是什么？
（2）采用符号秩和检验方法检验，结论是什么？
【答案】 （1）这是成对数据的检验问题，在假定正态分布下，以记差值d 的均值， 则需检验的假设为由于
于是检验的p 值为
p 值小于0.05, 在显著性水平0.05下可以认定以材料A 制成的后跟比材料B 的耐穿.
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上去很舒服）. 下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形宽度与长度的比值
.
，查表知，
. 此处15个差值为
，故可算出检验统计量值为
，
（2）由于两个负的差值的秩分别为5和6.5, 故符号秩和检验统计量为在使用中是完全等价的），这是一个单边假设检验，检验拒绝域为
下，可知
跟比材料B 的耐穿，二者结果一致
3． 从1, 2, 3, 4, 5五个数中任取三个，按大小排列记为
（1）X 的分布函数； （2）
.
•，所以X 的分布函数为
（正号和负号，在给定n=15
，
，观测值落入拒绝域，拒绝原假设，可以认定以材料A 制成的后
，令，试求:
【答案】（1）因为X 的分布列为
（2）
4． 设随机变量
的联合密度函数为
试求【答案】
5． 抽查克矽平治疗矽肺患者10名，得到他们治疗前后的血红蛋白量之差（单位:
2.7, -1.2, -1.0, 0, 0.7, 2.0, 3.7, -0.6, 0.8，-0.3， (1)作正态概率图，并作初步判断；
(2)请用W 检验判断治疗前后的血红蛋白量之差是否服从正态分布(【答案】(1)首先将数据排序，得到
对每一个计算修正频率
结果见表:利用软件可得到正态概率图如下:
血红蛋白量之差的概率图
置信区间
）如下:
.
) ？
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图
图形显示10个点基本在一条直线附近. (2)W检验. 由数据可算得
建立如下表格从上表中可以计算出W 的值
:
当n=10时，查表知，拒绝域为，由于样本观测值没有落入拒绝域内，故在显著性水平上不拒绝原假设，即可以认为治疗前后的血红蛋白量之差服从正态分布.
6． 在某城市中. 共发行三种报纸A 、B 、C. 在这个城市中以户为单位订A 报的占订B 报的占
订C 报的占同时订三种报纸的占（1）只订A 报; （2）只订A 及B 报; （3）只订一种报纸; （4）至少订一种报纸； （5）—种报纸都不订.
【答案】由题意设事件A 表示“订A 报”, 事件B 表示“订B 报”, 事件C 表示“订C 报”, 则
（1）只订A 报的概率
（2）只A 报和B 报的概率
（3）只订一种报纸即
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，为计算方便，
同时订A 、B 报的占
求下列事件的槪率:
同时订A 、C 报的占同时订B 、C
报的占