2018年中央财经大学统计与数学学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 根据调查，某集团公司的中层管理人员的年薪数据如下（单位:千元）:
试画出茎叶图.
【答案】取整数部分为茎，小数部分为叶，这组数据的茎叶图如下:
图
2． 设离散随机变量X 服从巴斯卡分布
试求X 的特征函数. 【答案】
设
的特征函数为其中
又因为
是相互独立同分布的随机变量，且都服从参数为p
的几何分布
所以X 的特征函数为
3． 某厂有四条生产线生产同一种垫片，为了比较它们的断裂强度有无显著差异，特从每条生产线上随机抽取5个垫片，测其断裂强度，数据列于下表:
表1
试在正态分布假设下比较四条生产线上产品的断裂强度. 若有显著差异，再作多重比较【答案】为了便于计算，把个数据
.
均减去85, 得下表
表
2
利用上表中的数据可算得各平方和
把这些平方和移入如下得方差分析表，继续计算
表
3
对给定的显著性水平别为
，可查表得由于，
故因子A 显著，即四条生产线上的垫片断裂强度均值间有显著差异. 其平均断裂强度估计值分
为了进一步指出哪些生产线上的垫片断裂强度间有显著差异，需要用T 法作多重比较. 对显著
性水平
，其临界值c 为
相比较，
其中只有
. 由附表8查得. 把c 与诸差值
其他差值均小于4.47, 由此可见，只在第1条和第4条生产线上生
产的垫片的平均断裂强度上有显著差异. 断裂强度是愈大愈好，所以第4条生产线上垫片质量最高，第1条生产线质量最差，故应注意改进第1条生产线，提高其垫片的断裂强度.
4． 甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内到达的时间是等可能的，如果甲船的停泊时间是一小时，乙船的停泊时间是两小时，求它们中任何一艘都不需要等候码头空出的概率是多少？
【答案】这个概率可用几何方法确定，记x 和y 分别为甲乙两艘轮船到达码头的时间，则（x ，y ）的可能取值形成边长为24的正方形
，其面积为
，而事件A “不需要等候码头空出”
有两种可能情况:一种情况是甲船先到，则乙船在一小时之后到达，即满足y -x ≥1; 另一种情况是乙船先到，则甲船在两小时之后到达即满足x -y ≥2, 所以事件A 可表示为A ={（x ，y ）:x -y ≤-1或x -y ≥2}, 所以事件A 的区域形成了图1中的阴影部分，其面积为方法得
，所以由几何
图1
5． 设随机变量X 服从伽玛分布
【答案】伽玛分布
，试求
的密度函数为
由于
，因此所求概率为
6． 有一批建筑房屋用的木柱，其中其中至少有30根短于
的长度不小于
现从这批木柱中随机地取出100根，问
利用棣莫弗-拉普拉
的概率是多少？
的根数，则
【答案】记X 为100根木柱中长度不小于斯中心极限定理，所求概率为
这表明至少有30根木柱短于
的概率近似为
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