2018年上海财经大学统计与管理学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算与分析题
1． 设
（1）（2）
【答案】（1）
（2）
2． 在垫片的耐磨试验中，关于磨损率有四个样本，它们的样本方差与其自由度分别为
现要对“四个总体方差彼此相等”的假设作出判断.
【答案】由于四个样本量不全相等，其中有一个样本量小于5, 故选用修正的Bartlett 检验进行方差齐性检验. 为此先计算一些中间结果，它们是
由此算得修正的Bartlett 检验统计量
对给定的显著性水平
，查表得
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是来自
的样本，试求下列概率
与样本量误差均方和
，
由于，故不拒绝原假设，可认为四个总体方差彼此相等.
3． 一地质学家为研究密歇根湖的湖滩地区的岩石成分，随机地自该地区取100个样品，每个样品有10块石子，记录了每个样品中属石灰石的石子数. 假设这100次观察相互独立，求这地区石子中石灰石的比例P 的最大似然估计. 该地质学家所得的数据如下表:
表
【答案】本题中，总体X 为样品中石灰石的个数，且X 服从参数为即
则其似然函数为（忽略常数）
对数似然函数为
将对数似然函数关于P 求导并令其为0得到似然方程
解之得
由于
由二阶导数的性质知，P 的最大似然估计为
4． 已知正常成年男性每升血液中的白细胞数平均是夫不等式估计每升血液中的白细胞数在
至为样本，
的二项分布，
，标准差是之间的概率的下界.
. 试利用切比雪
【答案】记X 为正常成年男性每升血液中的白细胞数，由题设条件知
所以由切比雪夫不等式得
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5． 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为-2和2, 方差分别为1和4, 而它们的相关系数为根据切比雪夫不等式，估计
【答案】因为
所以
6． 设随机变量X 的密度函数p （x ）关于c 点是对称的，且E （X ）存在，试证:
（1）这个对称中心c 既是均值又是中位数，即（2）如果
则
因此
所以得
，又由
所以
（2）当c=0时，
又由
由此得结论.
7． 对下列数据构造茎叶图
【答案】取百位数与十位数组成茎，个位数为叶，这组数据的茎叶图如下:
，由此得
【答案】（1）由p （X ）关于C 点对称可知:
的上限.
试
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