2018年上海财经大学统计与管理学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算与分析题
1． 我们知道营业税税收总额y 与社会商品零售总额x 有关. 为能从社会商品零售总额去预测税收总额，需要了解两者之间的关系. 现收集了如下九组数据（单位:亿元）:
表
（1）画散点图；
（2）建立一元线性回归方程，并作显著性检验（取区间；
（4）若已知回归直线过原点，试求回归方程，并在显著性水平0.05下作显著性检验. 【答案】 （1）散点图如图:
，列出方差分析表；
（3）若已知某年社会商品零售额为300亿元，试给出营业税税收总额的概率为0.95的预测
图
类似的问题我们已经做过多次，此处我们使用MA TLAB 统计软件来进行，把数据输入到worksheet 中，在选项stat 中选择regression. 在弹出的对话框中将因变量和自变量选入即可，得到的回归方程为
，方差分析表如下:
表
根据以上结果，在显著性水平下，回归方程是显著的.
.
（3）按照（2）的步骤进入regression 对话框，点击options 后，在prediction of new observation中给出自变量x 的值300, 就可以得到y 的0.95预测区间为即可得到过原点的回归直线为
（4）若想要拟合不带截距的过原点的回归方程，只要在options 中在Fitintercept 选项中不选，
，此时检验的P 值为0.000, 因此在显著性水平
下，过原点的回归方程是显著的.
2． 求下列分布函数的特征函数，并由特征函数求其数学期望和方差.
（1）（2）
【答案】（1）因为此分布的密度函数为所以此分布的特征函数为
又因为
所以
（2）因为此分布的密度函数为所以此分布的特征函数为又因为当所以当而当又因为
所以
时，有时，有
时，有在
处不可导，故此分布（柯西分布）的数学期望不存在.
3． 设离散随机变量X 服从巴斯卡分布
试求X 的特征函数. 【答案】
设
的特征函数为其中
又因为
是相互独立同分布的随机变量，且都服从参数为p
的几何分布
所以X 的特征函数为
4． 设随机变量的偏度系数和峰度系数.
【答案】因为
所以
偏度系数和峰度系数分别为
注:上述
与a ，b 无关，这表明:任一均勾分布的偏度为0，峰度为-1.2.
5． 指出下列事件等式成立的条件.
（1）（2）（2）
；
.
，对k=l, 2, 3, 4, 求
与
，进一步求此分布
【答案】 （1）
6． 设总体X 服从双参数指数分布，其分布函数为
其中
服从自由度为2的
为样本的次序统计量. 试证明，
分布